答疑：关于棱台体积计算公式

提问网友：雪落流苏
提问日期：2023-10-13 15:54:53

请教老师，现在要挖一个基坑，已知上底的边长为a和b，下地边长为A和B，高度是h，现在要算这个体积，那么公式是什么呢？只有上面几个数据。棱台四个斜边都不是垂直的。

---

解答网友：大家广联

V=1/3H(S1+S2+√S1S2)。棱台的体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。设h为棱台的高，为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到。

所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h。

解答网友：冯福连

你在网上搜索计算公式方便

解答网友：GXZ

“已知上底的边长为a和b，下地边长为A和B，高度是h，”就可以对应棱台计算式填写数据进行计算了

解答网友：王文学

（A*B+a*b+（A+a）*（B+b））*h/6