Dynamo画《隐秘的角落》中的心形线

    近来,产剧隐秘的角落》受到了全国人民的一致好评,我也是周末花了一天的时间一口气看完了全12集,相信你也刷了这部剧。剧中张东升讲了数学家笛卡尔和公主克里斯汀的故事。张东升问朱朝阳选择相信童话还是现实。作为理工钢铁直男的我并不关心哪个是童话哪个是现实,我关心的是笛卡尔信中的方程式r=a(1-sinθ)确实是心形线吗。那么就用BIMer的方法来证实一下吧:

Dynamo画《隐秘的角落》中的心形线插图

  r=a(1-sinθ)是极坐标方程,为方便后面变量赋值需要转化成笛卡尔坐标下的参数方程,用到的是高中数学知识,把x=rcosθ,y=sinθ代入即可。得到:           x=a(1-sinθ)cosθ;

                   y=a(1-sinθ)sinθ;

当然也可以在通过三角函数公式(倍角公式,诱导公式等)转化成其他形式的表达式,我已经都忘记怎么转换了,那就用上面的吧(不得不说数学这玩意学起来慢,忘起来可是一点都不慢哇)。至此准备工作已完成。

Dynamo画《隐秘的角落》中的心形线插图1

 某山矿泉水广告创意也源于此

先来通过CodeBlock定义四个变量a,t,x,y。把数字滑块赋予a;在-π到π之间生成100个数的列表赋予t,通过数字滑块控制生成数的数量,再通过RadiansToDegrees将弧度转成角度。

Dynamo画《隐秘的角落》中的心形线插图2

Dynamo画《隐秘的角落》中的心形线插图3这样就得到一系列的x,y值,通过这些x,y值生成坐标点,再将这些点用样条曲线(Nurbscurve)连接起来:

Dynamo画《隐秘的角落》中的心形线插图4

我们再来看一下两个数字滑块的效果:

Dynamo画《隐秘的角落》中的心形线插图5

Dynamo画《隐秘的角落》中的心形线插图6

可见常量a越大生成的图形就越大;取的点数量越多,线条拟合的更加圆滑。

      事实证明,笛卡尔的公式确实是心形线,只是张老师的图形似乎有一点点小瑕疵,桃心的上顶点应该是在坐标原点处。

    通过类似的方法也可以画出数学上一些其他经典图形:

Dynamo画《隐秘的角落》中的心形线插图7

玫瑰线:r=2sin(1-4θ)

Dynamo画《隐秘的角落》中的心形线插图8

阿基米德螺旋线:r=a▪θ  θ∈(0,+∞)

好了,今天的文章就到这里,欢迎阅读转发关注,有空一起去爬山,我帮你拍照哦(滑稽脸)。

Dynamo画《隐秘的角落》中的心形线插图9

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